Question

讨论一个分段函数的连续性与可导性

讨论函数的连续性和可导性

Answer 1

在x>0,f(x)=sinx是既连续又可导，
x<0,f(x)=ln(x+1)也是既连续又可导
所以集中火力证明x=0时的性质
①连续性，就是证明f(0-)=f(0+)
而f(0-)=sin0=0
f(x+)=ln(1+0)=0
就是f(0-)=f(0+)
于是证出f(x)在R上连续
②可导就是f'(0-)=f'(0+)
f'(0-)=cos0=1
f'(0+)=1/(0+1)=1
还是f'(0-)=f'(0+)
于是在R上也可导

Answer 2

连续,可导
因为f'(x)=cosx x<0
1/1+x x>=0
当x=0时，导数相等，函数的极限相等