Question

八年级数学动点问题

如图,在长方形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动。点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts.

当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速继续向C运动，当QD=QP时，求点Q运动的时间。

Answer 1

如图，设Q运动t秒

运动3秒，速度为1cm/s，P点停止，∴ AP=3cm，PB=3cm

Q点运动ts，速度为2cm/s，∴ BQ=2t ， QC=12-2t

在RT△QBP和RT△DCQ中，

QP²=BQ²+PB²=3²+(2t)²=9+4t²   ,

QD²=DC²+CQ²=6²+(12-2T)²=4t²-48t+180

QP=QD    ∴9+4t² =4t²-48t+180    解方程得  t=171/48=  57/16  (s)

Answer 2

解：∵AB=6cm,BC=12cm
∴CD=6cm,AD=12cm
又动点P以1cm/s的速度运动3s时停止，则：AP=1*3=3cm
∴BP=AB-AP=6-3=3cm
DQ^2=（CD)^2+(CQ)^2，即：QD^2=144+CQ^2
同理，QP^2=BP^2+BQ^2，即：QP^2=9+BQ^2
又QD=QP
∴144+CQ^2=9+BQ^2
又BC=BQ+CQ,
∴CQ=12-BQ
CQ^2=144-24BQ+BQ^2
∴144+144-24BQ+BQ^2=9+BQ^2
解之得：BQ=279/24
又动点Q是以2cm/s运动的
∴Q点运动时间t=BQ/2=93/16(秒）

若有疑问，欢迎追问。

Answer 3

当运动了3秒时,AP=3,BQ=3*2=6.
CQ=BC-BQ=12-(6+2t)=6-2t
QD=根号(CQ^2+DC^2)=根号((6-2t)^2+36)
QP=根号(BP^2+BQ^2)=根号(3^2+(6+2t)^2)
QD=QP
故有((6-2t)^2+36=3^2+(6+2t)^2
36-24t+4t^2+36=9+36+24t+4t^2
48t=27
t=9/16
即Q运动的时间是9/16秒.

Answer 4

很明显楼上做的不对 答案是57/16

Answer 5

楼上的真专业。