Question

已知：如图，P是正方形ABCD对角线AC上的一点,CQ⊥DP垂足为Q,对角线BD于R对角线AC和BD相交于点O。

求证：OP=OR。拜托拜托

Answer 1

因为ABCD为正方形
所以OD=OC
角POD=90度
又因为角CQD=90度
所以角0CR=角ODP
在三角形OCR和三角形ODp中
角OCR=角ODP
OC=OD
角cOR=角DOp
所以OCR全等于ODP（ASA）
所以OP=OR
（望采纳）

Answer 2

∵ABCD是正方形，AC和BD是对角线
∴AC⊥BD于O，即∠COR=∠DOP=90°(∠COD=∠DOA=90°)
OD=OC=OB=OA=1/2AC=1/2BD
∵CG⊥DP即∠DQR=∠COR=90°
∵∠DRQ=∠CRO
∴△COR∽△DQR
∴∠OCR=∠QDR=∠ODP
在△POD和△ROC中
OD=OC，∠COR=∠DOP，∠OCR=∠ODP
∴△POD≌△ROC(ASA)
∴OP=OR

追问

谢谢了

Answer 3

OC=OD
<PDO=<RCO
直角三角形PDO-RCO全等，OR=OP

追问

不能完整点么？

追答

直角三角形一边两角相等，所以全等