Question

定义在R上的函数f（x）满足对于任意实数a、b总有f（a+b)=f（a）f（b）当x＞0时0＜f（x）＜1且f（1）=1/2

定义在R上的函数f（x）满足对于任意实数a、b总有f（a+b)=f（a）f（b）当x＞0时0＜f（x）＜1且f（1）=1/2

①用定义法证明函数发（x）在（-∞，∞）上位减函数
②解关于x的不等式f（kx²-5kx+6k）f（-x²+6x-7）＞-1/4 （k∈R）
③若x∈[-1，1]，求证:(8的k 次方+27的k次方+1）/3≥[6的k 次方 × f（x）]/2 （k∈R)

Answer 1

本人也刚上高一，纯属个人解答，如有偏差，请见谅。。。。。 首先是第一问。 在R上任取X1 X2 并且x1＞x2 则f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）*f(x
2)

因为x1＞x2 所以x1-x2＞0 所以f（x1-x2）大于0小于1 所以f（x1）＜f（x2） 因为x1＞x2 所以f（x）再R上是减函数。 减函数已证 。。。。。 第二问可以把左边两个式子合在一起， 右边已知f（1）=1/2
把1/4用f（x）表示出来，再根据减函数把括号内的列出不等式解出来就OK。。。。。。。。。
第三问也是分析 带入 根据它的性质来解 直接把答案告诉你了就没用了，你自己在按这个思路算算吧。。。。。这道题不错，，，，， 希望对你有那么一点帮助。

追问

我做出来了，第三问是用基本不等式性质，都化为同幂3k，

追答

好的好的 不错不错，其实抽象函数题的类型与解法都类似，找到方法就好。

Answer 2

本少年表示：好复杂滴抽象函数！不好写哇…