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解：
x²-2ax+2≤0
x²-2ax+a²≤a²-2
(x-a)²≤a²-2
平方项恒非负，(x-a)²恒≥0
分类讨论：
(1)
a²-2<0时，即-√2<a<√2时
不等式无解，解集为空集
(2)
a²-2=0时，即a=√2或a=-√2时
(x-a)²≤0，又(x-a)²恒≥0，因此只有(x-a)²=0
x=a
不等式的解集为{a}
(3)
a²-2>0时，即a<-√2或a>√2时
-√(a²-2)≤x-a≤√(a²-2)
a-√(a²-2)≤x≤a+√(a²-2)
不等式的解集为[a-√(a²-2)，a+√(a²-2)]
x²-2ax+2≤0
x²-2ax+a²≤a²-2
(x-a)²≤a²-2
平方项恒非负，(x-a)²恒≥0
分类讨论：
(1)
a²-2<0时，即-√2<a<√2时
不等式无解，解集为空集
(2)
a²-2=0时，即a=√2或a=-√2时
(x-a)²≤0，又(x-a)²恒≥0，因此只有(x-a)²=0
x=a
不等式的解集为{a}
(3)
a²-2>0时，即a<-√2或a>√2时
-√(a²-2)≤x-a≤√(a²-2)
a-√(a²-2)≤x≤a+√(a²-2)
不等式的解集为[a-√(a²-2)，a+√(a²-2)]
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