Question

已知f(x)=(2x-5)/(x-2)的值域是[4,+∞),求f(x)的定义域

Answer 1

f(x)=(2x-5)/(x-2)的值域是[4,+∞),
即(2x-5)/(x-2)≥4
即(2x-5)/(x-2)-4≥0
即(2x-5)/(x-2)-4（x-2）/(x-2)≥0
即[(2x-5)-4（x-2）]/(x-2)≥0
即（-2x+3）/(x-2)≥0
即（2x-3）/(x-2)≤0
即（2x-3）*(x-2)≤0且x-2≠0
即3/2≤x＜2

Answer 2

f(x)=(2x-5)/(x-2)=2-1/(x-2)
2-1/(x-2)=4
x=3/2
2-1/(x-2)最小值为4
1/(x-2)有最大值,则(x-2)有最小值
f(x)的定义域:[3/2,+无穷)

Answer 3

解：f(x)=(2x-5)/(x-2)>=4
x不等于2
当x>2,解得x<=1.5,无交集，无解
当x<2,解得x>=1.5,交集[1.5,2)
定义域是[1.5,2）

Answer 4

先画图，此函数约分f（x）=2-1/（x-2）可知由反比例函数平移的到，在x＞2是为增函数，x＜2是为减函数；
另f（x）=4 得出x=3/2 ＜2，根据单调性增函数可知，定义域为[3/2,2）
不用过多的计算和解不等式，把图画出来一目了然，不懂可以Q我，QQ：463895828

Answer 5

就是解个方程组，（2x-5)( x-2)>=4并且x不等于2，解得：5/4<=x>=3/2