求函数u=xy+2yz在限制条件x^2+y^2+z^2=10下的最值

我想问的是X等于正负根号2那组解是怎么算出来的... 我想问的是X等于正负根号2那组解是怎么算出来的 展开
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郭敦顒
推荐于2017-12-16 · 知道合伙人教育行家
郭敦顒
知道合伙人教育行家
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部队通令嘉奖,功臣单位代表,铁道部奖。

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郭敦荣回答:
解四元二次方程组
y+2λx=0 (1)
x+2z+2λy=0 (2)
2y+2λz=0 (3)
x²+y²+z²-10=0 (4)
得出x=±1;λ为辅助元,其解未列出。
由(1)得,2λ=-y/x (5)
由(3)得,2λ=-2y/z (6)
∴y/x=2y/z,z=2x (7)
(5)代入(2)得,x+2z-y² /x=0 (8)
(7)代入(8)得,x+4x-y²/ x =0,y²=5x² (9)
将z=2x,y²=5x²代入(4)得,x²+5x²+4x²-10=0,
x²=1,x=±1
(6)代入(2)得,x+2z-2y²/z=0,2y² = xz+2z² (10)
将z=2x代入(10)得,2y²=2x²+8x²,y²=5x²,

又u=xy+2yz,对y求导并等于0得,
du/dy=x+2z=0,由dy得y=0,x=-2z
代入(4)解得,x=±2√2,z=±√2。
此处,未解析可能是想给同学们以想象的空间。
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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恽民壹07
2019-09-11
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Dreamerrace
2018-07-14 · TA获得超过188个赞
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