Question

在△ABC中，角BAC=90°，AB=AC。AM⊥BC于M，点D为边AB延长线上一点，点E为AC边

在△ABC中，角BAC=90°，AB=AC。AM⊥BC于M，点D为边AB延长线上一点，点E为AC边上一点，且BD=CE,连接DE交线段BC于点F，交AM于点G，若AB=3，AF=根号5，则线段EG的长=

要详细过程，谢谢！！

答案3分之2倍根号5

Answer 1

如图过E作EI∥AD，交BC于I。作EH⊥BD于H

则EI⊥AD，∠C=45，

∴∠EIC==45，∴EI=EC=BD

又EI∥AD，所以∠D=∠FEI，∠DBF=∠EIF

∴△DFB≌ △EFI

∴DF=FE

又∠DAE=90，所以DE=2AF=2√5

设BD=X

在△ADE中AD=3+X，AE=3-X，AD²+AE²=DE²

∴（3+X）²+（3-X）²=（2√5）²

解得X=1

∴HD=EDcos45=√2/2

又FM=√（AF²-AM²）=√2/2,

MC=1/2BC=3/2(√2) ,∴FH=FM+MD=FM+(MC-HC)=3/2(√2)

∴FM/FH=1/3

EH∥GM(垂直于同一直线的两直线平行)

∴FG/FE=1/3

∴GE=2/3FE=2/3(√5)