Question

无穷级数问题

无穷级数问题请问6.15这题应该怎么做吖？

Answer 1

D. 第一个级数的一般项是收敛的级数，收敛于一个不等于0的常数，级数的一般项不收敛于0，必发散；第二个级数一般项是发散的，所以级数发散。

追问

哦哦哦，你的解析我懂了，你还能帮我分析一下这个答案里关于（1）的解析吗，这个我看不懂

追答

说的是一般项是一个递增数列，不会趋向零，所以级数发散

追问

那这个里面跟U2n有什么关系，所以我Un是增还是减无法判断吗

是因为

追答

因为一般项是一个收敛级数的n项部分和，所以只要考虑该收敛级数的偶数项之和也必然收敛。偶数项（1-1/2+1/3-1/4+...-1/2n）是一个增数列，其收敛于不等于0的常数，那一般项收敛于也是这个不等于0的常数。这样一般项不收敛于0，所以发散。

追问

你的意思是因为偶数项不收敛所以常数项不收敛吗？

追答

1-1/2+1/3+...是一个收敛于非零常数的级数；
现在以他的部分和作为一般项（这就是第一个级数）构造一个级数，那么这个级数因为一般项不收敛于零而发散。

追问

嗯嗯嗯，这个我知道，我就是不明白你前面说的跟偶数项的这个关系，我有点不懂

追答

说偶数项是论证级数 1-1/2+1/3+...收敛于某个正数。

你知道这个级数收敛吗？
你知道这个级数收敛于某个正数吗？
他是假设你知道收敛，要说明收敛于一个正数。思想如下：既然收敛，偶数项之和也一定收敛。而偶数项可以表示为一个增数列，每次加一个正数（1/(2n-1)-1/(2n)）。当然极限不等于0.

追问

哦哦哦，好的好的，谢谢

Answer 2

选A。(1)收敛于0，(2)发散。

追答

(1)收敛于㏑2

追问

可是答案是选D耶，是不是哪里有什么问题

追答

收敛于㏑2。估计是印错了。

追问

不是不是，本身单单（-1）^n+1/n是收敛我知道，但是这个题目不是求这个级数是收敛还是发散，而是1-1/2+...+(-1)^n+1/n这个的收敛性，其实相当于求的是ΣΣ(-1)^n+1/n的敛散性

追答

那就应该选D。如上图

Answer 3

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