Question

一道高中数学题：在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边长.已知a=2,cosB=3/5.

(1)若b=4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC=4，求b,c的值。

Answer 1

cosB=3/5，则：sinB=4/5
1、
由正弦定理：a/sinA=b/sinB
2/sinA=4/(4/5)
2/sinA=5
得：sinA=2/5

2、
S=(1/2)acsinB=(1/2)*2c*(4/5)=4c/5=4，得：c=5
由余弦定理：b²=a²+c²-2ac*cosB
b²=4+25-20*(3/5)
b²=17
所以，b=√17

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

为什么cosB=3/5则：sinB=4/5？我就是这一步不会

追答

恒等式：sin²B+cos²B=1
把cosB=3/5代入，得：sin²B=16/25
因为B是三角形中的角，所以，sinB>0
所以，sinB=4/5

Answer 2

1.sinA/sinB=a/b=1/2
又sinB=4/5,所以sinB=2/5
2.S=1/2(acsinB)=4
a=2,sinB=0.8
c=5
cosB=(a2+c2-b2)/2ac=0.6
b=SQR(17)

Answer 3

第一题：因为cosB=3/5,所以sinB=4/5,由正弦定理，sinA=asinB/b=2/5;
第二题：因为S=0.5acsinB=4，所以c=5；再由余弦定理，b=根号（a方+c方-2accosB）=根号17

Answer 4

(1)由正弦定理得a\sinA=b\sinB,sinB=4\5,解得sinA=2\5
(2)面积S△ABC=1\2*a*c*sinB=1\2*2*c*4\5=4,解得c=5
由余弦定理解得b^2=17