Question

高一数学 急！！！

已知函数f(X)＝lg 1－x／1＋x
1、求其定义域。
2、判断其奇偶性。

Answer 1

1、解不等式
(1-x)/(1+x)>0
(1-x)(1+x)>0
-1<x<1
所以 定义域为[-1，1]

2、f(-x)=lg[(1+x)/(1-x)]
-f(x)=-lg[(1-x)/(1+x)]=lg[(1+x)/(1-x)]
f(-x)=-f(x)
所以 f(x)是奇函数。

Answer 2

解：
1）根据对数的真数大于零，得： (1－x)／(1＋x)>0
解得： -1<x<1
所以，定义域为：(-1，1)
2）首先可得：定义域关于原点对称
f(-x)=lg[(1+x)/(1-x)]=lg[(1-x)/(1+x)]^(-1)=-lg[(1-x)/(1+x)]=-f(x)
所以，可得：原函数是奇函数。

Answer 3

解;函数f(X)＝lg 1－x／1＋x必须满足
（1－x）／（1＋x）>0
也就是（1－x）（1＋x）>0
解得-1<x<1
于是函数定义域就是（-1,1）
2，函数定义域关于（0,0)对称，还有
f(-x)=lg{1-(-x)}/{1+(-x)}=lg(1+x)/(1-x)=lg【(1-x)(1+x)】^(-1)=-lg(1-x)(1+x)=-f(x)
于是就是有
f(-x)=-f(x)
于是证明出f(x)=lg 1－x／1＋x
是奇函数

Answer 4

(1－x／1＋x)>0 定义域：-1<x<1
f(x)+f(-x)=lg(1－x／1＋x)(1－x／1＋x) = lg1 = 0,所以是奇函数

Answer 5

定义域（1-x）/(1+x)＞0。即x＜1
奇函数。