Question

正方形ABCD中， E，F是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DG垂直于AF，垂足为G，求：（1）AF垂直B...

正方形ABCD中， E，F是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DG垂直于AF，垂足为G，求：（1）AF垂直BE，（2）AO BO GO 数量关系，（3）GO:CF=4:5确定E位置

Answer 1

DE=CF,所以AE=DF,推出ADF和ABE两个三角形同型，角DAF和角ABE相等，角DFA和FAB相等，DAF和DFA互余，则DAF和FAB互余，则FAB和EBA之和也为直角，即AF垂直BE

Answer 2

⊥ ∥ ≌ ∠ △
DE=CF,AD=DC
所以AE=DF
AE=DF,AB=AD,∠ADF=∠BAE=90°
RT △ADF ≌ RT△ABE(SAS)
∠ABE=∠DAF
又因∠ABE+∠AEB=90°
∠DAF+∠AEB=90°
∠AOE=180-∠DAF+∠AEB=180-90=90°
AF⊥BE
在RT△ADG和RT△ABO中
AB=AD,∠AOB=∠AGD=90°,∠ABE=∠DAG
RT△ADG≌RT△ABO(AAS)
OB=AG
又AG=OA+OG
所以,OB=OA+OG

Answer 3

11

Answer 4

11