Question

如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF；

②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF。其中错误的有多少个？
图在下面，详细点，谢谢了！

Answer 1

只有③是错的
其他都对、利用△ADE≌△BAF可以得到另外三个结论正确

③如果正确，则BA=BE
那么BE=BC，显然是错的

Answer 2

③错
∵根据条件可知△ABF≌AED
∴AE=BF ①对

又∵△ABF≌AED
∴∠AFB=∠AED
∴∠AOF=∠D=90°
②对∠OAF≠∠OFA
∴③错

∵∠AOF=∠D=90
又∵∠OAF是可变的
∴③错

∵△ABF≌△AED
∴S△ABF=S△AED
S△ABF—S△AOF=S△AED—S△AOF
∴S△AOB=S四边形DEOF
∴④对

Answer 3

③错误，①②④正确
∵CE=DF,AD=CD
∴AF=DE
∵∠BAF=∠ADE
∴△BAF≌△ADE
∴AE=BF,∠ABF=∠DAE
∵∠ABF+∠AFB=90°
∴∠DAE+∠ABF=90°
∴∠AOF=90°
∴AE⊥BF
∵S△ABF=S△ADE,S△ABF=S△AOB+S△AOF,S△ADE=SOEDF+S△AOF
∴S△AOB=S四边形DEOF
∴①②④正确
若③成立，则OF为△ADE的中位线，OF∥DE
上是显然不成立，∴③错误

Answer 4

2个1、2错