Question

设a,b,c分别为三角形ABC中∠A,∠B, 的对边长,三角形ABC的面积为S,r为其内切圆半径

设a,b,c分别为三角形ABC中∠A,∠B, 的对边长,三角形ABC的面积为S,r为其内切圆半径
1.求证r=s除以P其中P=2分之（a+b+c)
若三角形ABC为直角三角形，角C=90度，求证r=2分之（a+b-c)

Answer 1

1. 随便作个三角形，并作出内切圆圆心到各条边的半径，再连接圆心和三角形各顶点

得到3个三角行和它们各自的高的图形，

根据面积公式列出等式即可证明

r=s除以P其中P=2分之（a+b+c)

2.若三角形ABC为直角三角形，角C=90度，

作出图形，并作出内切圆圆心到各条边的半径，再连接圆心和三角形各顶点，

你会发现这些线所分成的六个三角形是3对全等三角形，以每个角所平分为一对，

并且直角所在的角有一个正方形

根据去等三角形的边相等，可以列出c=b-r+（a-r）

r=2分之（a+b-c)