如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,且C是AD弧的中点,过C作CE⊥BD交BD的延长线于E.求证:CE是⊙O的切线 10
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连接OC，AC
∵C是AD弧的中点
∴∠ABC=∠CBE
∵AB是直径，CE⊥BD
∴∠ACB=∠CEB=90°
∴△ABC∽△CBE
∴∠OAC(∠BAC)=∠BCE
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA=∠BCE
∵∠OCA+∠BCO=90°
∴∠BCE+∠BCO=90°
即∠OCE=90°
∴OC⊥CE
∴CE是⊙O的切线
∵C是AD弧的中点
∴∠ABC=∠CBE
∵AB是直径，CE⊥BD
∴∠ACB=∠CEB=90°
∴△ABC∽△CBE
∴∠OAC(∠BAC)=∠BCE
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA=∠BCE
∵∠OCA+∠BCO=90°
∴∠BCE+∠BCO=90°
即∠OCE=90°
∴OC⊥CE
∴CE是⊙O的切线
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