Question

设a＝根号2 ，b＝根号7－根号3，c＝根号6－根号2则abc的大小顺序是

设a＝根号2 ，b＝根号7－根号3，c＝根号6－根号2则abc的大小顺序是高中数学

Answer 1

因为a=√2＞0，b=√7-√3＞0，c=√6-√2＞0，因为（√2+√3）²=5+2√6＞7，所以a-b=√2-√7+√3＞0，所以a＞b，因为2√2＞√6，所以a-c=√2-√6+√2＞0，因为（√7+√2）²=9+2√14＜9+2√18=（√6+√3）²，所以b-c=√7-√3-√6+√2=（√7+√2）-（√6+√3）＜0，所以b＜c，则a,b,c的大小顺序是b＜c＜a

Answer 2

Answer 3

a=根号2 = 1.414
b=根号7－根号3 = 2.64575-1.732 = 0.91

c＝根号6－根号2 = 2.4495-1.414 = 1.03

所以 a>c>b

Answer 4

a^2=2 b^2=10-2√21 c^2=8-4√3
知 a>b a>c
b^2-c^2=10-2√21-8+4√3=2+4√3-2√21=2(1+2√3-√21)
（1+2√3）^2=13+4√3<13+4X2=21<（√21）^2
b^2-c^2<0
b<c
所以 a>c>b