Question

如图 已知AB是圆O的直径,直线CD与圆O相切于C,AC平分∠DAB 若AD=3 AC=根号15 求AB的长

Answer 1

连接BC，可得三角形ABC，因为AB为直径，ABC为直角三角形且角ACB=90°
CD与圆相切于C点，可知OC⊥CD；
∠DAC=∠CAB ，三角形ACO为等腰三角形， ∠DAC=∠CAB =∠ACO，
AD∥OC； OC⊥CD，得AD⊥CD，即三角形ADC为直角三角形。
由于∠DAC=∠CAB ，△ADC和△ACB为相似三角形，
可知 AC/AD=AB/AC ，解得 AB= AC^2/AD = 15/3=5。

Answer 2

把C和B连起来，形成三角形ABC，由于三角形ABC是圆的内切三角形，因此ABC为直角三角形，即角ACB=90°
CD与圆相切于C点，因此OC⊥CD；
有题意可知，∠DAC=∠CAB ，而且三角形ACO为等腰三角形，因此 ∠DAC=∠CAB =∠ACO，由此可以推到 AD平行于OC；因为 OC⊥CD，故AD⊥CD，即三角形ADC为直角三角形。
由于∠DAC=∠CAB ，因此直角三角形ADC和直角三角形ACB为相似三角形性，由相似三角形的特性可知 AC/AD=AB/AC ，结果 AB= AC^2/AD = 15/3=5。

Answer 3

做CE⊥AB交于E，连接BC
RT△ACD≌RT△ACE，即AE=AD=3
CE=DC=根号（（根号15）²-3²）=根号6
而AC²=AE*AB，则AB=（根号15）²/3=5
^_^