Question

高三数学复习数列问题

bn通项为n分之一，前n项和为Sn，求证当n大于等于2时，Sn的平方大于2×（2分之S2+3分之S3一直加到n分之Sn).
题如上，求写出详细证明过程，高中知识，谢谢了

Answer 1

数学归纳法：
当n=2时，结论显然成立。
假设当n=k时成立，即满足Sk^2＞2(S2/2+S3/3+......+Sk/k).
但n=k+1时，
S(k+1)^2=[Sk+1/(k+1)]^2=Sk^2+2Sk·(1/(k+1))+(1/(k+1))^2
2(S2/2+S3/3+......+S(k+1)/(k+1))=2(S2/2+S3/3+......+Sk/k)+2S(k+1)/(k+1)
由假设只要证：2Sk·(1/(k+1))+(1/(k+1))^2＞2S(k+1)/(k+1)

Answer 2

用数学归纳法证明最简单。

先n=2时，s2=1+0.5=1.5 s2平方大于2×（2分之S2+3分之S3一直加到n分之Sn).成立

则n=k时上式也成立

• 当n=k+1时在证明成立就行。
  

Answer 3

努力