Question

数学题:设函数f(x)=| x+a| -|x-4|,x属于R.求当a=1时,不等式f(x)<2

Answer 1

f(x)<2即
l x+1 l- lx-4 l<2
当x<=-1时，-x-1-(4-x)<2，解得 x∈R
当-1<x<=4时，x+1-(4-x)<2，解得x<2.5
不等式解集为-1<x<2.5
当x>4时，x+1-(x-4)<2，解得 x∈空集
综上，原不等式解集为x<5/2

Answer 2

这种题首先要考虑将绝对值符号去掉，方法为假设x+1=0或x-4=0;解得x=-1或x=4
故开始分情况讨论
1.当x≤-1时，x+1<0,x-4<0,故f(x)=-x-1-(-(x-4))=-x-1+x-4=-5<2 满足要求
2.当-1＜x＜4时，x+1>0,x-4<0,故f(x)=x+1-(-(x-4))=x+1+x-4=2x-3
此时f(x)的值不确定，则假设f(x)<2解得x<5/2
所以当-1<x<5/2时，满足要求
3.当x≥4时，x+1>0,x-4≥0,故f(x)=x+1-（x-4）=x+1-x+4=5 不满足要求
所以当x<5/2时，不等式f(x)<2
祝学习顺利
望采纳

Answer 3

a=1时，分情况讨论：
若x>=4，则f(x)=(x+1)-(x-4)=5>2，无解。
若x<=-1，则f(x)=(-x-1)-(4-x)=-5<2，恒有解。
若-1<x<4，则f(x)=(x+1)-(4-x)=2x-3<2，x<5/2，即解集为-1<x<5/2。
综上，不等式f(x)<2的解为x<5/2。

Answer 4

解：分三区间（-∝，-1），（-1，4），（4，+∝）分别对函数进行化简，再解不等式得到满足的解为：X＜2.5。

Answer 5

1】当X<=-1时，f(x)=-(x+1)-[-(x-4)]=-5
2]当-1<x<4时，f(x)=x+1-[-(x-4)]=2x-3
3]当x>=4时，f(x)=x+1-(x-4)=5
你题目中的符号是对的吗，我是按照这种题的一般解题步骤来的，
可是却得不到正确答案，你就当参考吧，最后问一句，你这个题是证明那个不等式，
还是解那个不等式，我理解成证明题了

Answer 6

(负无穷,-1],(-1,2.5)