Question

设函数f(x)＝|x＋a|-|x-4|,x∈R 当a等于1时，解不等式f(x)＞2

若关于x的不等式f(x)小于等于5-|a＋1|恒成立，求a的取值范围

Answer 1

当a等于1时，解不等式f(x)＞2
即 |x＋1|-|x-4| > 2
分段式讨论 x>4 -1>x>4 x<-1
当 x>=4 时 恒成立
当 -1>x>4 时 x+1+x-4>2 x>5/2
当 x<=-1 时 -x-1+x-4=-5 大于2 不成立
故次不等式的解为 x>5/2

Answer 2

其实这个题可以用坐标去做吧 那样更快些，
第二种方法，就是讨论啊，当x<-1，x=1,1<x<4,x=4,x>4

Answer 3

a=1时，f(x)＞2
即|x+1|-|x-4|>2
等价于
｛x≤-1 或{-1<x≤4 或{x>4
{-x-1+x-4>2 {x+1+x-4>2 {x+1-x+4
<==>
{x≤-1 或{-1<x≤4 或{x>4
{-5>2 {x>5/2 {5>2
<==>
5/2<x≤4或x>4
<==>
x>5/2
原不等式的解集为（5/2,+∞)