y(2n)(x)=(-1)^n(2nsinx+xcosx)
Y=x乘cosx，求y的阶导
可以这样求令u(x)=cosx y(x)=xcosx
u(2n)(x)=(-1)^ncosx
u(2n-1)(x)=(-1)^nsinx
则cosx在x0的展开式cosx=cosx0-sinx0（x-x0)……(-1)^nsinx0/(2n-1)! *（x-x0)^(2n-1)+(-1)^ncosx0/(2n)! *（x-x0)^(2n)
则(x-x0)cosx=……(-1)^nsinx0/(2n-1)! *（x-x0)^(2n)+(-1)^ncosx0/(2n)! *（x-x0)^(2n+1)……
令t(x)=(x-x0)cosx=xcosx-x0cosx
t(2n)(x0)=y(2n)(x0)-x0*u(2n)(x0)/(2n)!
又t(2n)(x0)/(2n)!=(-1)^nsinx0/(2n-1)!
所以
y(2n)(x)=(-1)^n(2nsinx+xcosx)
高阶导数计算
高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看，却存在两个方面的问题：
（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。
（2）二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。
^利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...，故
f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...
由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!，故
f^(6)(0)=-6！/3!=-120。
Taylor展式有唯一性：其表达式必定是这样的：
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+....+f^(n)(0)x^n/n!+...
即必有x^n的系数时f^(n)(0)/n!。
扩展资料：
高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看，却存在两个方面的问题：
（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。
（2）二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。
参考资料来源：百度百科-高阶导数
f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...
由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!，故
f^(6)(0)=-6！/3!=-120。
我就是不知道怎么会 由此知道 的，前面都看懂了
Taylor展式有唯一性：其表达式必定是这样的：
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+....+f^(n)(0)x^n/n!+...
即必有x^n的系数时f^(n)(0)/n!。
。。。大神。。。
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