Question

设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={2-x-y,o<x<1,0<y<1；0,其它，求(X,Y)协方差矩阵和相关系数。

Answer 1

f(x)=∫(2-x-y)dy=3/2-x,
f(y)=∫(2-x-y)dx=3/2-y,
E(X)=∫f(x)xdx=5/12
D(X)=∫f(x)x²dx=1/4
E(Y)=∫f(y)ydy=5/12
D(Y)=∫f(y)y²dy=1/4
E(XY)=∫∫f(x,y)xydxdy=1/6
cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-1/144
ρ=cov(X,Y)/(√D(X)√D(Y)=-1/36
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