Question

如图以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O过点D做直线切半圆于点F交AB边于点E则△ADE和直角梯形EBCD周长之比为

A.3∶4 B.4∶5 C.5∶6 D.6∶7

Answer 1

如图，证明直角三角形EOF与DFO相似即可。得EF/oF=oF/DF=1/2,所以EF=1/2oF=1/2oc=1/4CD;

 

BE=EF，DC=DF，

所以：ADE=AD+DE+AE=AD+（DF+EF）+（AB-EB）=AD+DF+AB+（EF-EB）=3AD

EBCD=CD+BE+BC+ED=2CD+BE+（EF+DF）=3CD+BE+EF=3CD+EF

所以 题目的比值为3AD/(3D+2EF)=3/(3+0.5)= 6:7

追问

倒数第二行的“3CD+BE+EF=3CD+EF”你是怎么得出来的？你讲的相似我真心没学过。

Answer 2

连接OF,OE,OD,能得出三角形OBE和OFE全等，三角形OFD和OCD全等，那有EF=BE,DF=DC,那三角形ADE周长就是3AD（AE+EF=AE+EB+AB+AD,DF=CD=AD）,梯形周长为3AD+2EF(同理)，然后求EF，不妨设AD为1，EF为x，在ADE中有勾股：1*1+（1-x）*(1-x)=(1+x)*(1+x)，得出x为1/4，那周长比就是3:3+2*1/4，为6:7

Answer 3

　　设正方形边长为a,BE=x连OD∵DE,BD,CD是切线∴EF=BE=x,DF=CD=a∴AE=AB-BE=a-x,DE=EF+DF=a+x∵DE²=AE²+AD²∴(a+x)²=(a-x)²+a², 4ax=a², x=a/4∴△ADE周长=AE+AD+DE=(a-x)+a+(a+x)=3aBCDE周长=BE+DE+CD+BC=x+(a+x)+a+a=3a+2x=3.5a∴△ADE和直角梯形EBCD周长之比为 3a/3.5a=3/3.5=6/7

Answer 4

6:7

追问

假如这不是选择题，你直接写答案能得几分？如果我仅仅想知道答案，大可不必提问。请给我详细步骤，谢谢。