Question

初三数学 一道二次函数题

抛物线Y=1/4X²-（m+1）X+4m与X轴交于A，B两点，与Y轴交于点C，顶点为M，当此抛物线经过点（2，5）时。
抛物线上存在一点P（1）S△ABP面积取大于16的某一定值时，这样的点P有几个？
（2）S△ABP面积取小于16的某一定值时，这样的点P有几个？

Answer 1

解：.把（2，5）代入抛物线方程得到m=3，
∴Y=1／4x²-4x+12
当Y=0时，1／4x²-4x+12=0
解得 X1=4 X2=12
∴A(4,0) B(12,0)
AB=8 顶点（8，-4）
1／2AB*∣Y∣﹥16
∣Y∣﹥4
∴这样的点P有2个
(2) 1／2AB*∣Y∣＜16
∣Y∣＜4
∴这样的点P有4个

Answer 2

1.把（2，5）代入抛物线方程得到m=3，这样可以求出A,B坐标；
2.求ABP的面积可以看作L（AB）乘以Y的绝对值；
3.P不是有无数个么，还有什么限制条件？