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(cosx)^4+(sinx)^4
=（cos² x+sin² x）-2cos² xsin² x
=1-1/2sin² 2x
=cos² 2x+sin² 2x-1/2sin² 2x
=cos² 2x+1/2sin² 2x
∫1/((cosx)^4+(sinx)^4)
=∫1/（cos² 2x+1/2sin² 2x）dx
=∫sec² 2x/（1+1/2tan² 2x）dx
=∫1/2*1/(1+1/2tan² 2x）d(tan2x)
=∫1/(2+tan² 2x）d(tan2x) (公式∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c )
=（√2）/2arctan[√2(tan 2x）/2]+C
数学辅导团为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)
=（cos² x+sin² x）-2cos² xsin² x
=1-1/2sin² 2x
=cos² 2x+sin² 2x-1/2sin² 2x
=cos² 2x+1/2sin² 2x
∫1/((cosx)^4+(sinx)^4)
=∫1/（cos² 2x+1/2sin² 2x）dx
=∫sec² 2x/（1+1/2tan² 2x）dx
=∫1/2*1/(1+1/2tan² 2x）d(tan2x)
=∫1/(2+tan² 2x）d(tan2x) (公式∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c )
=（√2）/2arctan[√2(tan 2x）/2]+C
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