Question

已知函数f(x)=e^(ax)-x，a不等于0。若对一切x属于R，f(x)大于等于1恒成立，求a的取值集合……求详细步骤

Answer 1

a>0时，f'(x)=ae^ax-1,f'(x1)=0,x1=(1/a)ln(1/a),则f(x)在(负无穷，x1)单调递减,在(x1,正无穷)上单调递增，f(x)的最小值为f(x1)=1-(1/a)ln(1/a),f(x1)>=1,得0<a<=1。综上所述0<a<=1(a<0是肯定不成立.)

Answer 2

要满足题意，只需f(x)的最少值大于等于1;（1）a<0时,x趋近于正无穷时，f(x)趋近于负无穷，不符题意（2）a>0时，f'(x)=ae^ax-1,f'(x1)=0,x1=(1/a)ln(1/a),则f(x)在(负无穷，x1)单调递减,在(x1,正无穷)上单调递增，f(x)的最小值为f(x1)=1-(1/a)ln(1/a),f(x1)>=1,得0<a<=1。综上所述0<a<=1

Answer 3

• 这儿写过程比较麻烦，我给你个提示

• 你构造一个函数:g(x)=f(x)-1=e^ax-x-1

• 然后求导解决恒成立的问题 我想你肯定可以搞定