Question

已知二次函数f(x)=x^2+ax+(a-3)，其中a∈R

（1）求证f（x）的图像与x轴有两个不同的交点

（2）若函数风（x）的一个零点小于1，另一个零点大于1，求实数a的取值范围

Answer 1

（1）运用假设法求证：
假设f（x）的图像与x轴有两个不同的交点
则f（x）=0中△>0
△=(b²-4ac)/2a=[a²-4(a-3)]/2=(a²-4a＋12)/2>0
则要证“f（x）的图像与x轴有两个不同的交点”即证当a∈R时，a²-4a＋12始终大于零
而a²-4a＋12=(a-2)²+8
∵a∈R
∴(a-2)²≥0
∴(a-2)²+8≥8>0
∴当a∈R时，a²-4a＋12始终大于零
即原题求证：f（x）的图像与x轴有两个不同的交点
（2）由题可知：
f（x）是一个一元二次函数，其中a>0
∴f（1）﹤0（画草图得知）
即f（1）=2+a+a-3>0
又∵a∈R
∴a>0.5

Answer 2