Question

如图的圆锥底面半径OA=2cm，高PO=4根号2，现有一个蚂蚁从A出发引圆锥侧面爬到母线PB的中点，它爬最短距离

Answer 1

将圆锥展开成扇形，蚂蚁从A到PB中点m的最短距离为Am
n为展开图A和A（另一端）两点的连线与PB的交点。
PA=PB=√（OA＾2+PO＾2）=√（2＾2+（4√2）＾2）=6
弧AB=（π×直径）/2=2π，AB所对的圆心角＝弧长/半径PA＝π/3＝60°
即Pn=PA*cos60°＝3，An=PA*sin60°＝3√3
m为PB中点，即Pm=PB/2＝3＝Pn
说明m和n点重合。
Am=An＝3√3≈5.196

Answer 2

将圆锥展开成扇形如下图，蚂蚁到PM中点m的最短距离为Am

 

母线PA=PB=√（OA＾2+PO＾2）=√（2＾2+（4√2）＾2）=9

弧AB=（π*r）/2=π，即根据弧长化角度公式求得∠APB=20°，

即Pn=PA*cos20，An=PA*sin20

m为PB中点，即Pm=PB/2

mn=Pn-Pm

欧股定理得Am=√(mn＾2+An＾2)

代入数据得Am=5.01

Answer 3

po

将圆锥展开成扇形，蚂蚁从A到PB中点m的最短距离为Am
n为展开图A和A（另一端）两点的连线与PB的交点。
PA=PB=√（OA＾2+PO＾2）=√（2＾2+（4√2）＾2）=6
弧AB=（π×直径）/2=2π，AB所对的圆心角＝弧长/半径PA＝π/3＝60°
即Pn=PA*cos60°＝3，An=PA*sin60°＝3√3
m为PB中点，即Pm=PB/2＝3＝Pn
说明m和n点重合。
Am=An＝3√3≈5.196

将圆锥展开成扇形如下图，蚂蚁到PM中点m的最短距离为Am

 

母线PA=PB=√（OA＾2+PO＾2）=√（2＾2+（4√2）＾2）=9

弧AB=（π*r）/2=π，即根据弧长化角度公式求得∠APB=20°，

即Pn=PA*cos20，An=PA*sin20

m为PB中点，即Pm=PB/2

mn=Pn-Pm

欧股定理得Am=√(mn＾2+An＾2)

代入数据得Am=5.01