Question

在平面直角坐标系xoy中，若双曲线x^2/m-y^2/m^2+4=1的离心率为√5，求m的值。

Answer 1

由于 m^2+4>0 ，而方程表示双曲线，
所以 m>0 ，
由 a^2=m ，b^2=m^2+4 ，c^2=a^2+b^2=m^2+m+4 ，
得 e^2=c^2/a^2=(m^2+m+4)/m=5 ，
解得 m=2 。

Answer 2

m²+4>0
所以焦点在x轴上且m>0
a²=m
b²=m²+4
c²=m²+4+m
c/a=√5
c²/a²=5
(m²+m+4)/m=5
m²+m+4=5m
m²-4m+4=0
(m-2)²=0
m=2