Question

高等数学，方向导数的最值问题

Answer 1

解：
根据题意：
∂u/∂x=2x-y-z
∂u/∂y=2y-x+z
∂u/∂z=2z-x+y
则：
∂u/∂x|P =2x-y-z|P=0
∂u/∂y|P =2y-x+z|P=2
∂u/∂z|P=2z-x+y|P=2
令：沿着P处的方向角为：α，β，γ，于是：
∂u/∂l|P
=∂u/∂x|P ·cosα+∂u/∂y|P ·cosβ+∂u/∂z|P ·cosγ
=2cosβ+2cosγ
=2(cosβ+cosγ)
因此：
当β=0，γ=0时取得最大值，此时：∂u/∂l|P=4，是沿着YOZ平面的方向
当β=π/2，γ=π/2时取得最小值，此时：∂u/∂l|P=0，是沿着垂直YOZ平面的方向
x轴方向导数为0

追问

答案不对呢

答案是这个

Answer 2

没有给定方向，怎么能求方向导数啊，你要把方向的向量给出来，然后带公式。
方向导数取最大值，是在梯度方向上。

Answer 3

高等数学，