高等数学，方向导数的最值问题
3个回答
展开全部
解：
根据题意：
∂u/∂x=2x-y-z
∂u/∂y=2y-x+z
∂u/∂z=2z-x+y
则：
∂u/∂x|P =2x-y-z|P=0
∂u/∂y|P =2y-x+z|P=2
∂u/∂z|P=2z-x+y|P=2
令：沿着P处的方向角为：α，β，γ，于是：
∂u/∂l|P
=∂u/∂x|P ·cosα+∂u/∂y|P ·cosβ+∂u/∂z|P ·cosγ
=2cosβ+2cosγ
=2(cosβ+cosγ)
因此：
当β=0，γ=0时取得最大值，此时：∂u/∂l|P=4，是沿着YOZ平面的方向
当β=π/2，γ=π/2时取得最小值，此时：∂u/∂l|P=0，是沿着垂直YOZ平面的方向
x轴方向导数为0
根据题意：
∂u/∂x=2x-y-z
∂u/∂y=2y-x+z
∂u/∂z=2z-x+y
则：
∂u/∂x|P =2x-y-z|P=0
∂u/∂y|P =2y-x+z|P=2
∂u/∂z|P=2z-x+y|P=2
令：沿着P处的方向角为：α，β，γ，于是：
∂u/∂l|P
=∂u/∂x|P ·cosα+∂u/∂y|P ·cosβ+∂u/∂z|P ·cosγ
=2cosβ+2cosγ
=2(cosβ+cosγ)
因此：
当β=0，γ=0时取得最大值，此时：∂u/∂l|P=4，是沿着YOZ平面的方向
当β=π/2，γ=π/2时取得最小值，此时：∂u/∂l|P=0，是沿着垂直YOZ平面的方向
x轴方向导数为0
更多追问追答
追问
答案不对呢
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
作为上海华然企业咨询有限公司的一员，我们深知大模型测试对于企业数字化转型与智能决策的重要性。在应对此类测试时，我们注重数据的精准性、算法的先进性及模型的适用性，确保大模型能够精准捕捉市场动态，高效分析企业数据，为管理层提供科学、前瞻的决策支...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
