用放缩法证明1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<2(n∈N+) 要详细的解
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1/2²<1/(1·2)=1/1-1/2
1/3²<1/(2·3)=1/2-1/3
…
1/n²<1/[n·(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以：
1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²<1/1²+1/(1·2)+1/(2·3)+1/(3·4)+…+1/[n·(n+1)]
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+[1/n-1/(n+1)]
=1+1-1/(n+1)=2-1/(n+1)<2
1/3²<1/(2·3)=1/2-1/3
…
1/n²<1/[n·(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以：
1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²<1/1²+1/(1·2)+1/(2·3)+1/(3·4)+…+1/[n·(n+1)]
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+[1/n-1/(n+1)]
=1+1-1/(n+1)=2-1/(n+1)<2
追问
第三步：
1/n²<1/[n·(n+1)]=1/n-1/(n+1)
应该是
1/[n·(n-1)] 减号吧。不然讲不通啊。
追答
没错，的确应该是1/[n·(n-1)] ，抱歉！
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