定积分奇函数为0与偶函数在对称区间相乘时,为什么直接消掉奇函数,0乘偶函数不是为0么??

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x轴以上为正,x轴以下为负,奇函数关于原点对称,所以关于原点对称区间两块面积大小相等,符号相反,相加为0。奇函数乘以偶函数结果是奇函数。

简单的可以这样子理解,将y换为-y,但是积分函数,区域都没有变化,只是方向相反了,于是就有初始积分F1和变换之后的积分F2的关系有F1 = -F2。

又F1和F2是同一个积分变换的也就是F1 = F2 可以解的F1 = F2 = 0,似乎说着反而复杂了。或者可以用对称性来理解,每一处y都能找一个-y来与其抵消,大小相等,方向相反,最后得到0。

注意定积分

与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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zoey999

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如图。

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乘开就好了
奇函数在对称区间积分是0😊
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百度网友af34c30f5
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寒什么冰不冰Dv
2022-07-31
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他是x(根号1-x∧2)+(根号1-x∧2)*1前半部分是奇函数乘以偶函数所以为0,后面的就是你写的这个式子
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