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已知曲线上任意一点处的切线的斜率等于该点处横坐标平方的3倍,且过点(
4个回答
2017-03-08 · 知道合伙人教育行家
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首先要判断这个是什么类型的曲线,这是解答本题的关键噢。假设曲线方程为:y=f(x),曲线的任何一点的斜率是该曲线方程的导数(这个你该知道吧 不知道的话数学书上肯定有 应该是高二的内容),表示为y'=f'(x),那么根据题目有:f(x)=f'(x),即任何一点的纵坐标和该点的斜线斜率相等。想想,有什么函数的导数是它自己本身呢? 连小白都知道是指数函数啦,所以可以设要求的曲线方程为:y=k*e^tx,其中k和t是两个未知的常数,就是我们要求的,由式子:f(x)=f'(x)有:k*e^tx=k*t*e^tx,所以t=1,所以y=k*e^x,又因为曲线过(0,1),则1=k*e^0=k,所以k=1,所以要求的曲线方程为:y=e^x,是最简单的曲线方程噢
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你这是求点(2,3)处切线方程,y-3=f'(2)(x-2)因为形式很简单,反过来利用求导数的结果算是没用积分吧应该是y=x^2+C,然后代入(2,3)解得C=-1y=x^2-1
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