Question

计算积分,∫f(x-1)dx{∫上面为2,下面为0},其中f(x)=e∧x{x>=0},f(x)=x²{x<0}

Answer 1

,∫（0，2）f(x-1)dx
f(x)=e∧x{x>=0},
f(x)=x²{x<0}
x-1=t，t=x+1
f(t)=e∧(t+1){t>=1},
f(t)=e∧(t+1){t<1},
,∫（0，2）f(x-1)dx=,∫（1，3）f(t)dt
。。。

Answer 2

∫f(x-1)dx|(0,2)=∫f(t)dt|(-1,1)=∫e^xdx|(0,1)+∫x^2dx|(-1,0)=e^x|(0,1)+x^3/3|(-1,0)=e-1+0+1/3=e-2/3