Question

二面角 α-AB-β 内一点P到平面α的距离为PC=1，到平面β的距离为PD=3且CD=根号7，则二面角α-AB-β的大小

二面角 α-AB-β 内一点P到平面α的距离为PC=1，到平面β的距离为PD=3且CD=根号7，则二面角α-AB-β的大小

Answer 1

设二面角的大小为α 则∠CPD=π-α
利用余弦定理知 cos∠CPD=(PC^2+PD^2-CD^2)/2*PC*PD=1/2
所以可得∠CPD=60° 所以α=120°

追问

为什么∠CPD=π-α

追答

你画一个图就能看出来 PC垂直于α平面 PD垂直于β平面 四边形内角和为360°

Answer 2

因为P点是到α,β 距离，即都为90度，分析的辅助线所围成的四边形记作PCOD，四边形中360=90+90+∠CPD+α