Question

如图，已知圆心O是△ABC的外接圆

如图，已知圆心O是△ABC的外接圆，AH⊥BC，AE是圆心O的直径①求证：AB×BC=AE×AH②若AB=6，AC=2分之9。求圆心O的面积
0.0，第二问打错了= =
②若AB=6，AC=5，AH=2分之9，求圆心O的面积

Answer 1

1. （这道题要用到正弦定理）

          因为：BC/sinA=2R=外接圆直径

                      S（三角形面积）=0.5×AB×AC×sinA

          所以：AE×AH=AH×BC/sinA=2×S/sinA……1

                     AB×AC=2×（0.5×AB×AC×sinA）/sinA=2×S/sinA……2

                     有1、2式有：AE×AH=AB×AC

                                     （特别注明：此处我证的  AB×AC  而不是  AB×BC  ）

2. 看了条件，没看出来.....貌似条件不足
   

                    
   

   
   

   
   

   
   

          
   

Answer 2

（1）证明：连接BE ∵AE是直径 ∴∠ABE=90°
又AD⊥BC ∴∠ABE=∠AHC 又∠C=∠E
∴△ABE∽△AHC
∴AB/AH=AE/AC ∴AB×AC=AE×AH（原题打字失误 给以改正）
（2）如果这题是把AH的值给出就能求出直径 AE的长度来 （我也记得好像原题也
给出了AH的值）
如果给出的话 只要把 AB AC AH的值代入AB×AC=AE×AH就能求出AE(直径）
的长度 那么圆的半径就可求
再利用圆的面积公式（圆的面积=派R方） 求出圆o的面积

Answer 3

你的题目错了，应该是：“求证：AB×AC＝AE×AH”，如果是，则证明如下：
证明：连接BE
∵AE是圆O的直径
∴∠ABE＝90°，
∵∠AHC＝90°
∴∠ABE＝∠AHC
又∵∠E＝∠C
∴△ABE∽△AHC
∴AB/AH=AE/AC
∴AB×AC＝AE×AH
⑵缺少一个条件，求不了。因为已知两边的三角形是不确定的.

根据你补充的条件可求出AE
AE＝AB×AC/AH＝20/3，便可求出圆的面积