Question

如图,圆心O是△ABC的外接圆,OD⊥AB与点D,交圆心O于点E,角C=60°,如果圆心O的半径为2，那么OD=

Answer 1

解：连接OA、OB．
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
∵OD⊥AB，
∴AD=BD（垂径定理）；
又∵OA=OB，
∴∠AOD=∠BOD=60°；
在直角三角形AOD中，OD=1 2 OA（30°所对的直角边是斜边的一半），
∵⊙O的半径为2，
∴OA=2，
∴OD=1．
故答案为：1．

Answer 2

解：连接OA、OB
∵∠C是圆心角∠AOB所对应的圆周角
∴∠AOB＝2∠C＝120
∵OD⊥AB
∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB/2＝60
∴OD＝OA/2＝2/2＝1

Answer 3

延长EO与圆交于F点，连接AF、BF和AE
由于EF为直径，所以EAF为90度
又因为OD⊥AB，AB为圆上两点，所以D为AB的中点，角AFE=角BFE=30度
所以AE=R
由向射影定理得AE^2=ED*EF
因为EF=2R
所以DE=R/2
OD=OE-DE=R-R/2=R/2 =1