如图所示,已知椭圆x^2+8y^2=8,在椭圆上求一点P,使P到直线L:x-y+4=0的距离最小,并求出最小值。

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千分一晓生
2012-11-26 · TA获得超过13.9万个赞
知道大有可为答主
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设直线X-Y+K=0①和椭圆只有一个交点x^2+8y^2=8②,
由①得X=Y-K,代入②得
(Y-K)²+8Y²=8
即9Y²-2KY+K²-8=0,
此时方程只有唯一实根,△=0,即
(2K)²-4*9(K²-8)=0
解得K=土3,
又∵当K=3时,直线X-Y+3=0和直线X-Y+4=0接近,
K=3时方程组①②的解为X=-8/3,Y=1/3,
∴点P(-8/3,1/3)
距离最小值=√2/2
shinezzy1993
2012-11-24 · 超过15用户采纳过TA的回答
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这是课本题,求出平行于L且与椭圆相交的直线,交点是p,接着可以求出距离d
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爱就要444
2012-11-26 · TA获得超过133个赞
知道答主
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同意shinezzy1993的回答
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中大俨然白云7
2012-12-16
知道答主
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算出直线方程后,可直接用两直线方程公式d=|c1-c2|/(√A^2 B^2)求出距离,方便快捷
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