Question

高中数列题请教

各项都是正数的数列an，满足a1=1，Sn=1/2an*an+1(都是角标），Sn是an前n项和，（1）求an的通项公式 （2）已知p（》2）是给定的正整数，数列bn满足b1=1，bk+1/bk=k-p/ak+1,求bk

Answer 1

(1)在Sn=1/2an*an+1令n=1得a2=2
an+1=Sn+1一Sn=1/2an+1*an+2一1/2an*an+1，得2=an+2一an，分奇偶项讨论知an=n
(2)bk+1/bk是（bk+1）/bk还是bk+（1/bk）？
k-p/ak+1是k-（p/（ak+1））还是（k-p）/（ak+1）还是k-（p/ak）+1？

追问

哦哦，a和b后的k+1是下角标哈，不好打出。就是你的第一种理解（bk+1）/bk，（k-p）/（ak+1）
顺便问一下，我就是不太清楚奇偶怎么讨论，可以具体点儿吗
谢谢了！

追答

由上面有 2=an+2一an，a1=1，a2=2。
假设an=n，当n=2)时成立，当n=k+1时，an=a(n一2)+2=（n一2）+2=n。故对n<=k+1，均有an=n。有归纳法原理an=n对任意正整数n成立。

Answer 2

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