Question

关于微积分二空间曲线的一个简单的小问题

关于微积分二空间曲线的一个简单的小问题我知道空间曲线x=x(t),y=y(t),z=z(t),它的切线x'(t),y'(t),z'(t)方向是与t增大时,点的移动方向一致的，但是这是为什么呢，怎么证明的？

Answer 1

记 F(t) = [x(t), y(t), z(t)], 利用 F(t+Δt) - F(t) = F'(t)Δt + O(Δt^2)
所以可以粗略认为 F'(t) 的方向, F'(t)Δt 的方向, F(t+Δt) - F(t) 的方向, 这三者在 Δt 是较小的正数时是一致的