Question

函数y=1+xe^y 求二阶导数的问题

题目：y=1+xe^y 求d^2/dx^2

为什么dy/dx=e^y/(1-xe^y)=e^y/(2-y) ?? 该怎样理解？

另外求二阶导数是对一阶导数直接再次求导，还是用d(dy/dx)/dx这个公式？具体到这个函数，应该对 e^y/(2-y) 再次求导[e^y/(2-y)]'还是用d(dy/dx)/dx公式？用此公式这个函数的dx等于什么？

Answer 1

y=1+xe^y ==>y'=(1+xe^y )'
==>y'=(xe^y)'
==>y'=1*e^y+xe^y*y'
==>y'(1-xe^y)=e^y
==>y'=e^y/(1-xe^y)
因为y=1+xe^y,则1-xe^y=2-y,得y'=e^y/(2-y)
即dy/dx=e^y/(2-y)

dy/dx=e^y/(2-y)
==>d(dy/dx)/dx=d(e^y/(2-y))
==>d(dy/dx)/dx=[e^y*dy*(2-y)-e^y*(-dy)]/(2-y)^2
因为dy/dx=e^y/(2-y),则
==>d(dy/dx)/dx=[e^2y+e^2y/(2-y)]/(2-y)^2
==>d(dy/dx)/dx=e^2y[1+1/(2-y)]/(2-y)^2

求二阶导数是对一阶导数直接再次求导,可用d(dy/dx)/dx这个公式

dx是微分变量