Question

若奇函数f（x)=x³＋(b-1)x²＋cx的3个零点x1，x2，x3满足x1x2＋x2x3＋x1x3=-2010，则b＋c=

Answer 1

∵ f（x）是奇函数
∴ f（-x）=-f（x）
∴ 对任意的x，有-x³+（b-1）*（-x）²+c*（-x）=-x³-（b-1）x²-cx
化简，得2（b-1）x²=0
∴ b=1
原函数即f（x）=x³+cx
当f（x）=0时，x³+cx=0
x（x²+c）=0
解方程得有一解为0，另两个解为x²+c=0的根。
不妨设零点x1=0，另两个零点为x2和x3
由一元二次方程根与系数的关系，得x2x3=c
∴ x1x2+x2x3+x1x3=0+c+0=-2010
∴ c=-2010

所以，b+c=1+（-2010）=-2009

希望你能采纳。