Question

若关于x的方程x2-2ax+2+a=0有两个不相等的实数根 求分别满足下列条件的a的取值范围

方程一根大于2 一根小于2. 求详细过程 谢谢。

Answer 1

构造函数y=x²-2ax+2+a
要使方程一根大于2 一根小于2. 只需f(2)<0,
即4-4a+2+a<0,
所以a>2
综上，a>2

Answer 2

解令f（x）=x2-2ax+2+a
由方程一根大于2 一根小于2
即f（x）=x2-2ax+2+a的图像与x轴交点在2的两侧
即必有f（2）＜0
即2^2-2a*2+2+a＜0
即-3a+6＜0
即3a＞6
即a＞2

Answer 3

解：a>2
方程x2-2ax+2+a=0有两个不相等的实数根,
所以：4a^2-4(a+2)>0
（a-2）（a+1）>0
解得：a>2或者a<-1
设方程的两个根为x1，x2
x1<2，x2>2
所以：
（x1-2）（x2-2）<0
x1*x2-2(x1+x2)+4<0
由x2-2ax+2+a=0以及韦达定理可知:
x1+x2=2a
x1*x2=2+a
所以：
a+2-4a+4<0
a>2

Answer 4

设f(x)=x²-2ax+2+a
∵方程x2-2ax+2+a=0有两个不相等的实数根且一根大于2 一根小于2

∴f(2)<0

即：4-4a+2+a<0
解得：a>2