如图，p为等边三角形abc内部一点，pb＝2，pc＝1，∠bpc＝150°，求ap的长
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如图将三角形APC绕点A顺时针旋转至三角形AP'B位置
则三角形APC全等于三角形AP'B
角P'BP
=角P'BA+角ABP
=角ACP+角ABP
=60-角PCB+60-角PBC
=120-(180-150)
=90
于是三角形AP'B是直角三角形
于是PP'=√(P'B²+PB²)=√(PC²+PB²)=√(2²+1)=√5
因为角P'AP=角P'AB+角PAB=角PAC+角PAB=60
且P'A=PA
所以三角形P'AP是等边三角形
所以AP=PP'=√5
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AP=√5
将△BCP绕点C旋转得△ACD
易得：△PCD是等边三角形 PD=CD=PC=1 AD=BP=2 ∠ADC=∠BPC=150°
∠ADP=150°-60°=90°
△ADP是直角三角形
PA=√(2²+1²)=√5
将△BCP绕点C旋转得△ACD
易得：△PCD是等边三角形 PD=CD=PC=1 AD=BP=2 ∠ADC=∠BPC=150°
∠ADP=150°-60°=90°
△ADP是直角三角形
PA=√(2²+1²)=√5
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