如图,在正方形abcd中,e是ad的中点,f是ba延长线上一点,af=二分之一ab.求证:be垂直df
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画be的延长线，交df于g点。
已知：e是ad的中点
∴ ae=1/2ad
已知：af=1/2ab；
∵abcd是正方形
∴ad=ab
∴ ae=1/2ad=1/2ab=af
∵∠daf=∠bae=90°
∴△dfa≡△bea
∴∠dfa=∠bea；∠abe=∠adf
∴△daf相似于△bgf
∴∠daf=∠bgf=90°
∴be垂直df
已知：e是ad的中点
∴ ae=1/2ad
已知：af=1/2ab；
∵abcd是正方形
∴ad=ab
∴ ae=1/2ad=1/2ab=af
∵∠daf=∠bae=90°
∴△dfa≡△bea
∴∠dfa=∠bea；∠abe=∠adf
∴△daf相似于△bgf
∴∠daf=∠bgf=90°
∴be垂直df
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由图可知，三角形ADF与三角形ABE全等，所以角EBA等于角FDA，延长BE交DF于G，则三角形EGD与三角形EBA相似，所以角DGE等于角EAB为90度，所以垂直
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延长be交df于g
ABE和ADF全等，所以DEG和DFA相似
ABE和ADF全等，所以DEG和DFA相似
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