A为椭圆x^2+4y^2=4上任意一点,B为圆x^2+(y-2)^2=1/3上任意一点,求|AB|的最大值和最小值。
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|AB|的最小值是2-√3／3-1=1-√3／3.
设﹙2cosα，sinα）是椭圆x^2+4y^2=4上任意一点，则圆x^2+(y-2)^2=1/3的圆心（0,2）到﹙2cosα，sinα）的距离是√[4cos²α＋﹙sinα-2﹚²]
=√[-3sin²α-4sinα+8]
=√[﹣3﹙sinα+2／3﹚²+28／3]
∴|AB|的最大值是√﹙28／3﹚＋√3／3=﹙2√21＋√3﹚／3
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