Question

数学高手来！！！已知α ,β是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实根,当m为何值时,(α-1)^2+(β-1)^2有最小值

Answer 1

,(α-1)^2+(β-1)^2的最小值为0，此时a=1,β=1，所以△等于0就行了
我就不算了，望采纳

追问

求过程。。谢谢

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,(α-1)^2≥0，,(β-1)^2≥0
所以他们最小值为0
a-1=0 a=1
b-1=0 b=1（b就是β
方程两个根相等，所以△=0
△=b^2-4ac=(4m)^2-4x4x(m+2)=16m^2-16m-32=o
m=2或-1
要采纳啊，打字好型哭的

追问

4x^2-4mx+m+2=0,当-1时
a=-2 b=-2 不对了

Answer 2

根据韦达定理：α+β=m α²+β²+2αβ=m²
αβ=（m+2)/4 ∴α²+β²=m²-(m+2)/2
∴(α-1)^2+(β-1)^2=α²-2α+1+β²-2β+1=(α²+β²)-2(α+β)+2
=m²-(m+2)/2-2m+2=m²-5m/2+1=(m-5/4)²+1-(5/4)²=(m-5/4)²-9/16
即：当m=5/4时，(α-1)^2+(β-1)^2有最小值-9/16

追问

最小值怎么是负的

追答

最小值当然可以是负的。

追问

,(α-1)^2+(β-1)^2 平方大于等于0

追答

题中不是问α、β的取值，而是问，m的取值，是两个概念。你只有把m的值确定后，才能确定式子值的大小问题。

Answer 3

m的取值范围为m大余等于2 或者m小于等于-1
当m=2时 上式的最小值是0

追问

求过程。。谢谢

追答

根据韦达定理：α+β=m α²+β²+2αβ=m²
αβ=（m+2)/4 ∴α²+β²=m²-(m+2)/2
∴(α-1)^2+(β-1)^2=α²-2α+1+β²-2β+1=(α²+β²)-2(α+β)+2
=m²-(m+2)/2-2m+2=m²-5m/2+1=(m-5/4)²+1-(5/4)²=(m-5/4)²-9/16 ·····················（1）
△=b^2-4ac=(4m)^2-4x4x(m+2)=16m^2-16m-32大余等于0
m的取值算出来就是大余等于2 或者小于等于-1················································（2）
根据（1）和（2）两式
就可以知道当m=2的时候所求式子结果为0
不信的话你可以代入m在大余等于2 或者小于等于-1这个范围内的任何数字，结果都会比0大