Question

已知F1，F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2

的面积为9，则b=？
请写出详细过程

Answer 1

解：∵PF1⊥pF2, S△PF1F2=(1/2)PF1*PF2=9. P为椭圆上的一点。
PF1PF2=18. (1).
对于椭圆，有：|PF1|+|PF2|=2a.
(|PF1|+|PF2|^2=4a^2.
PF1^2+PF2^2+2|PF1|*|PF2|=4a^2
PF1^2+PF2^1=(2|c|)^2
=4c^2.
∴ 4c^2+2*18=4a^2.
4a^2-4c^2=36.
a^2-c^2=9.
∵a^2-c^2=b^2.
即，b^2=9.
∴b=3 (长度单位) ----即为所求。

Answer 2

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),过点F2的直线交椭圆于A、B两点，当三角形AF1B的内切圆半径r取最大值1/2时，求椭圆C的方程。