Question

如图1 ,在△ABC中,∠ACB=2∠B,射线AO平分∠BAC于点D,点M是直线BC上的动点

如图1 ,在△ABC中,∠ACB=2∠B,射线AO平分∠BAC于点D,点M是直线BC上的动点,过点M作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC于点N、E
在直线l随点M运动的过程中，探究线段BN、CE、CD之间的等量关系．（共有三种等量关系）写出过程...

Answer 1

证明：连接ND．
∵AO平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵直线l⊥AO于H，
∴∠4=∠5=90°，
∴∠6=∠7，
∴AN=AC，
∴NH=CH，
∴AH是线段NC的中垂线，
∴DN=DC，
∴∠8=∠9．
∴∠AND=∠ACB，
∵∠AND=∠B+∠3，∠ACB=2∠B，
∴∠B=∠3，
∴BN=DN．
∴BN=DC；

（2）如图，当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD=2CE．
证明：过点C作CN'⊥AO交AB于N'．
由（1）可得BN'=CD，AN'=AC，AN=AE．
∴∠4=∠3，NN'=CE．
过点C作CG∥AB交直线l于G．
∴∠4=∠2，∠B=∠1．
∴∠2=∠3．
∴CG=CE．
∵M是BC中点，
∴BM=CM．
在△BNM和△CGM中，
∠B=∠1BM=CM∠NMB=∠GMC，
∴△BNM≌△CGM．
∴BN=CG．
∴BN=CE．
∴CD=BN'=NN'+BN=2CE．

（3）BN、CE、CD之间的等量关系：
当点M在线段BC上时，CD=BN+CE；
当点M在BC的延长线上时，CD=BN-CE；
当点M在CB的延长线上时，CD=CE-BN． 楼下别copy

追问

我想要的只有你答案上第三题的思路，能不能详细一点。

追答

BN、CE、CD之间的等量关系要分三种情况讨论：①当点M在线段BC上时；②当点M在BC的延长线上时；③当点M在CB的延长线上时 不知你能否明白简短易钙不懂追问 有帮助请采纳